Ne bist nicht zu doof...das liegt halt daran, dass du dich wenn du nen Tab wechselst jedes mal neu einloggst. Normalerweise ist es so, dass du etwas an den Server sendest und dieser es an seine verbundenen Clienten weiter reicht. Wer nicht verbunden ist bekommt nix mit - der Server speicher nichts. Da gibt es natürlich auch Unterschiede von IRC zu IRC und von Betreiber zu Betreiber (mit Hilfe von Bots lässt sich sowas zB realisieren), aber in der Regel gibt es so eine Funktion halt nicht. Und da du dich beim Tabwechsel neu verbindest mit dem IRC, bekommst du auch nur das an Nachrichten, was ab dann gesendet wird.
Lösung 1: Lass alle Tabs offen und verbinde dich nur in einem Tab!
Lösung 2: Schreib einen eigenen Chat für Dio, den du nach seinen Wünschen gestaltest