Kurze Antwort: Doch, da wird 'ne Menge CO2 frei.
Lange Antwort und Exkurs zur heutigen Wasserstoffproduktion: Die findet hauptsächlich beim Steam-Reforming statt. Dabei bringt man Methan (fossiler Rohstoff, oder auch durch Biogasanlagen, aber hauptsächlich fossil) mit Wasserdampf zur Reaktion. Es entstehen Wasserstoff und Kohlenstoffmonoxid. Die Reaktion ist endotherm, das heißt, es muss Energie aufgewendet werden, um die Reaktion zu realisieren, außerdem sind zur Steigerung der Reaktionsgeschwindigkeit hohe Drücke und hohe Temperaturen nötig. Die Drücke und Temperaturen realisiert man durch Nutzung von Strom und durch Heizen, also auch unter Einsatz von fossilen Energieträgern.
Das Stoffgemisch aus Kohlenmonoxid und Wasserstoff ist für sich schon recht nützlich, aber wenn man den Wasserstoff isoliert behalten möchte, bringt man das Kohlenmonoxid wieder mit Wasser zur Reaktion und erzeugt damit - tada! - Kohlenstoffdioxid. Alles in allem also ein ziemlich dreckiger Prozess, mit dem der angeblich saubere Wasserstoff produziert wird.
Für alle, die was damit anfangen können:
CH4 + H2O -> CO + 3 H2
CO + H2O -> CO2 + H2, also ein Molekül CO2 auf 4 Moleküle Wasserstoff plus die wahnsinnigen Mengen, die für die Stromerzeugung produziert werden.
Eine tatsächliche Alternative ist eben die elektrolytische Herstellung von Wasserstoff unter Ausnutzung von Solar- und Kernenergie, dabei wird nur so viel CO2 produziert, wie eben zum Bau der Anlagen benötigt wird, CO2-Fixkosten sozusagen. Außerdem gibt es noch eine Methode, Wasserstoff aus Wasser und kohlenstoffhaltigen Feststoffen zu synthetisieren, hierbei wird auch so gut wie kein CO2 produziert, sondern die Oberfläche des kohlenstoffhaltigen Festkörpers oxidiert. Problem hierbei: Sehr hohe Drücke, also auch viel Stromverbrauch, lässt sich aber auch durch Kernkraftwerke regeln.
Beide Verfahren - Elektrolyse und Feststoffreforming - spielen heutzutage aber keine besonders große Rolle, der überwiegende Anteil von Wasserstoff wird im Steam-Reforming produziert. Fun Fact: Den elektrolytisch erzeugten Wasserstoff benutzt man im wesentlichen nur zur Margarineherstellung und für Anwendungen in Technik und Forschung, die eine sehr hohe Reinheit des Wasserstoffs verlangen.
Kernenergie zur Wasserstofferzeugung zu nutzen, mit dem man dann mit Brennstoffzellen Autos betreibt, erscheint mir ziemlich vernünftig. Auf Dauer wäre die Nutzung von Solarzellen aller Art wohl besser.
Edit: Übrigens, die Reaktion in der Brennstoffzelle ist die Erzeugung von Wasser aus Wasserstoff und Sauerstoff und die Nutzung der dabei frei werdenden Energie. Der Witz ist, dass man den Wasserstoff ja ursprünglich aus Wasser gewonnen hat. Wenn man erwartet, dass dabei ein Energiegewinn stattfindet, hat man ein Perpetuum Mobile erdacht. Die Energie, die in den Brennstoffzellen benutzt wird, stammt eigentlich aus der Verbrennung von Methan: CH4 + 3O2 -> CO2 + 2H2O, der Wasserstoff ist hierbei nur so eine Art "Transport" der Energie. Alles, was man mit der Nutzung von Wasserstoff derzeit realisieren kann, ist, dass das CO2 nicht mehr in der Innenstadt, sondern in irgendwelchen Fabriken produziert wird, den CO2-Ausstoß insgesammt senkt man damit nicht. Das ist nur durch Nutzung regenerativer oder nuklearer Energien zur Elektrolyse oder Feststoffreformierung aus Abfall möglich.