Wahrscheinlichkeiten

TOBBE

Gast
dann warte ich mal gespannt auf das nächste Rätsel...:p

Dann will ich mich auch einmal als Rätselsteller betätigen (allerdings bin ich kein Geschichtenschreiber, deshalb hier die "einfache" Form): ;)

Du wirst in eine Fernsehshow eingeladen. Dort gibt es 3 Türen. Hinter 2 Türen befinden sich Nieten, hinter einer der Gewinn.
Du darfst dir jetzt eine Tür aussuchen. Danach wird eine der beiden anderen Türen (hinter der sich eine Niete befindet), vom Showmaster geöffnet.
Danach bekommst du die Möglichkeit, bei deiner jetzigen Tür zu bleiben oder dich für die andere noch ungeöffnete umzuentscheiden.
Was tust du jetzt?

a) völlig egal, die wahrscheinlichkeit den Gewinn zu ziehen ist bei beiden Türen gleich hoch
b) auf jeden Fall bei deiner gewählten Tür bleiben
c) auf jeden Fall die Tür wechseln

Bitte eine begründeten Lösungsvorschlag liefern.
 
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Sanjara

Gast
Nur noch eine Nachfrage: Gehe ich richtig in der Annahme, dass der Showmaster weiss, hinter welcher Tür sich der Gewinn verbirgt...?
 

.Lax.

Gast
Antwort a)

Wenn man sich eine der 3 Türen ausgesucht hat, wird ja eine Niete geöffnet. Demnach bleiben 2 Türen übrig - die, die man sich ausgesucht hat und die andere. Es kann sowohl in der ausgesuchten als auch in der anderen Tür der Gewinn stecken, da der Showmaster ja eine Tür mit einer Niete geöffnet hat und auf keinen Fall die mit dem Gewinn.
Zu diesem Zeitpunkt ist es also eine 50% Chance, also (was die Wahrscheinlichkeit betrifft) egal, welche man nimmt.


Hoffe ich hab da keinen Denkfehler drin :)
 

BigLuli

Gast
Ach verdammt, da war mal was in "Wissen mach Ah!" :D . Ich glaube sie steigt wenn man sich umentscheidet oder so ... wäre ja auch zu einfach ^^
 

Araman

Gast
Hehe, ich würde auf jeden Fall wechseln, denn dann ist die Chance richtig zu liegen bei statt 33% schon bei 66%!
Warum? Ganz einfach: Zu Anfang war meine Chance richtig zu liegen bei 33%. Wenn der Kerl da nun eine der beiden übrigbleibenden Türen öffnet, gibt es zwei Möglichkeiten, bei denen es besser wäre zu wechseln: die erste der beiden Türen ist die richtige oder die zweite der beiden Türen ist die Richtige. Die dritte Möglichkeit ist die dass ich bereits die richtige Tür gewählt habe. Das heißt aber in 2/3 Fällen ist es richtig, die Tür zu wechseln, also tue ich das auch und habe dann eine 66%ige Chance!

Das Rätsel ist im übrigen endgeil. ich habe keine ahnung wer das erfunden hat, aber ich weiß dass weit mehr als die Hälfte nicht die Tür wechseln wenn sie nicht lange drüber nachdenken. Ich habe mal irgendnen Film gesehen, da kam das auch vor, ich habe ewig gebraucht bis ich das endlich richtig verstanden habe^^


ara
 

DeletedUser608

Gast
Hört sich aber nicht sehr richtig an, was du da verstanden hast... Meiner Logik nach kann ich bei zwei verbleibenden Türen keine drei Möglichkeiten mehr haben, also kann auch das nicht stimmen:
Das heißt aber in 2/3 Fällen ist es richtig, die Tür zu wechseln


Ich würde sagen: Zunächst hat man eine Chance von 33%, die richtige Tür zu erwischen. Nachdem eine ausscheidet, verbleibt für die andere (nicht gewählte) Tür eine Chance von 50%, dass dort der Gewinn hinter ist. Also --> wechseln
Wobei ja eigentlich auch für die bereits gewählte Tür die Chance auf 50% steigt...
 

Sanjara

Gast
Ich stimme Araman zu aus folgendem Grund:

Annahme der Gewinn ist hinter Tür 1:

Chancen ohne Wechsel
Kandidat steht vor eins - bleibt - gewinnt
Kandidat steht vor zwei - bleibt - verliert
Kanditat steht vor drei - bleibt - verliert

Chancen mit Wechsel
Kandidat steht vor eins - wechselt - verliert
Kandidat steht vor zwei wechselt vor eins (SM hat ja die andere Tür geöffnt - gewinnt
Kandidat steht vor drei wechselt vor eins (SM hat ja die andere Tür geöffnt - gewinnt
 
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.Lax.

Gast
Naja, was du vergisst ist folgendes:

Chancen ohne Wechsel
Kandidat steht vor eins - bleibt - gewinnt
Kandidat steht vor zwei - bleibt - verliert
Kanditat steht vor drei - bleibt - verliert

Kandidat steht vor eins - bleibt - verliert
Kandidat steht vor zwei - bleibt - gewinnt
Kandidat steht vor drei - bleibt - gewinnt

Damit hat man ohne wechseln insgesamt 3 Möglichkeiten zu gewinnen und 3 zu verlieren, ergo je 50% Wahrscheinlichkeit.


Chancen mit Wechsel
Kandidat steht vor eins - wechselt - verliert
Kandidat steht vor zwei wechselt vor eins (SM hat ja die andere Tür geöffnt - gewinnt
Kandidat steht vor drei wechselt vor eins (SM hat ja die andere Tür geöffnt - gewinnt

Kandidat steht vor eins - wechselt - gewinnt
Kandidat steht vor zwei wechselt vor eins - verliert
Kandidat steht vor drei wechselt vor eins - verliert

Auch hier kommt man wieder auf eine Wahrscheinlichkeit von je 50%.


Die Möglichkeiten mit und ohne wechseln zusammengerechnet ergeben, dass man in 6 von 12 Fällen vor der richtigen Tür steht, in den anderen 6 Fällen vor der falschen -> Wahrscheinlichkeit 50% -> egal, ob man wechselt oder nicht.
 

Sanjara

Gast
In meiner Annahme bin ich davon ausgegangen dass der Gewinn in Nummer eins ist -davon habe ich das abgeleitet.

Hinter welcher Tür ist der Gewinn bei deiner Annahme?
 
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TOBBE

Gast
Jetzt war ich kurz mal nicht da und schon kommen sie alle :D

Ja, Sanjara, der Showmaster weiß, wo der Gewinn ist.

Und ansonsten:

Antwort c) ist richtig.

Hier noch mal die Lösung:

Möglichkeit 1: zu Beginn auf einer Niete stehen: 2/3 Wahrscheinlichkeit
Möglichkeit 2: zu Beginn auf dem Gewinn stehen: 1/3 Wahrscheinlichkeit

A)
1. Die andere Niete wird geöffnet, wenn man sich umentscheidet bekommt man den Gewinn.

2. Eine der Beiden Nieten wird geöffnet, wenn man sich umentscheidet zieht man eine Niete.

B)
1. Man entscheidet sich nicht um und zieht eine Niete.

2. Man entscheidet sich nicht um und bekommt den Gewinn


Da die Wahrscheinlichkeit, dass 1. passiert 2/3 ist und die Wahrscheinlichkeit, dass 2. passiert nur 1/3 beträgt hat man bei A) (umentscheiden) eine 2/3 Chance, den Gewinn zu bekommen, bei B) (bleiben) aber nur eine 1/3 Chance.

Deshalb sollte man sich auf jeden Fall umentscheiden!

Edit: @.LAX. du hast bei deinem Gedankengang vergessen, dass eine Tür schon geöffnet wurde, dadurch fallen alle deine Möglichkeiten Weg!!!

@ all: Wer von euch hat selbst gerätselt und wer hat nur nach Zonk gesucht? :p
 
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Araman

Gast
Hört sich aber nicht sehr richtig an, was du da verstanden hast... Meiner Logik nach kann ich bei zwei verbleibenden Türen keine drei Möglichkeiten mehr haben, also kann auch das nicht stimmen:


Ich würde sagen: Zunächst hat man eine Chance von 33%, die richtige Tür zu erwischen. Nachdem eine ausscheidet, verbleibt für die andere (nicht gewählte) Tür eine Chance von 50%, dass dort der Gewinn hinter ist. Also --> wechseln
Wobei ja eigentlich auch für die bereits gewählte Tür die Chance auf 50% steigt...

Es geht nicht darum wieviele Möglichkeiten er zu wechseln hat sondern wieviele Möglichkeiten es gibt, was passiert.

Möglichkeiten sind:

A: Die Tür 1 bei der du stehst ist richtig, beide anderen sind falsch. NICHT WECHSELN
B: Tür 1 ist falsch, Tür 2 auch (die wurde geöffnet) und Tür 3 ist richtig. WECHSELN
C: Tür 1 ist falsch, Tür 3 auch (die wurde geöffnet) und Tür 2 ist richtig. WECHSELN

Das SIND und da kannst du nicht widersprechen, die drei einzigen Möglichkeiten.
Und wie man sieht ists so, dass das ne 2/3 Chance ist wenn man wechselt


ara
 

.Lax.

Gast
Möglichkeiten sind:

A: Die Tür 1 bei der du stehst ist richtig, beide anderen sind falsch. NICHT WECHSELN
B: Tür 1 ist falsch, Tür 2 auch (die wurde geöffnet) und Tür 3 ist richtig. WECHSELN
C: Tür 1 ist falsch, Tür 3 auch (die wurde geöffnet) und Tür 2 ist richtig. WECHSELN
Das ist überzeugend :)

@ TOBBE: Meine Möglichkeiten fallen dadurch nicht weg. Es gibt ja z.B. dennoch die Möglichkeit, dass man vor 1 steht, bleibt und verliert. Warum sollte das nicht möglich sein, auch wenn eine Niete weggefallen ist? Bleibt ja immer noch eine übrig ;)


Das ganze verwirrt mich jetzt irgendwie... Ich verstehe, was Araman schreibt und halte das auch für richtig, das gleiche gilt aber auch für das, was ich geschrieben hab...
 

Araman

Gast
Die Möglichkeit die du angesprochen hast liegt ja sogar zweimal vor, nämlich bei B und C. Wenn du stehenbleibt´st hast du versagt, deswegen sollst du ja wechseln.
 

dunkerfx

Gast
hm die frage kam im film "21". guter film :D

wie schon gesagt auf jeden fall wechseln da es die anderen beiden möglichkeiten zusammen 66.6% hatten wenn die eine wegfällt ist die andere tür somit mit 66.6 % belastet...
 

TOBBE

Gast
hm die frage kam im film "21". guter film :D

Es gab mal eine Fernsehshow, die nach einem ähnlichen Prinzip funktionierte. Einfach mal nach Zonk suchen.

@.LAX. stimmt, deine Möglichkeiten sind richtig, aber dann ist der Gewiin wo anders versteckt. Deshalb ist das ganze so korrekt, wie Araman es sagt.
 

idiot66

Gast
c) ist richtig,unglaublich aber war.
Das hat musste mir mein Mathelehrer aber auch ein paar mal erklären,vielleicht finde ich ja mein Mathebuch mit den restlichen Tücken der Wahrscheinlichkeitsrechnung >:)
 

idiot66

Gast
Das Rätsel ist im übrigen endgeil. ich habe keine ahnung wer das erfunden hat, aber ich weiß dass weit mehr als die Hälfte nicht die Tür wechseln wenn sie nicht lange drüber nachdenken...

Soweit ich weiß,war das die Frau mit dem höchsten gemessenen IQ,eine Hausfrau aus der USA.
Wie die heißt,fällt mir gerade nicht ein...

P.S:confused:ry für den Doppelpost
 
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